Question

Имеет ли уравнение 3х¹⁰-4х⁷-2х³+х²+3=0 отрицательные корни?​

Answer 1

Нет, так как при отрицательных значениях x минусы при множителях при x в нечётной степени преобразуются в плюсы, а множители при x в чётной степени останутся положительными.

Таким образом, сформируется положительное число, которое при сложении с тройкой, никак не сможет равняться нулю.

Пример:

$3x^{10}-4x^7-2x^3+x^2+3=0\\x = -1\\3*(-1^{10})-4*(-1)^7-2*(-1)^3+(-1)^2+3=3+4+2+1+3=13\\13 > 0$

Answer 2

Для определения наличия или отсутствия отрицательных корней у данного уравнения нужно анализировать знаки коэффициентов при степенях переменной x и свободного члена.

У вас дано уравнение:

3x¹⁰ - 4x⁷ - 2x³ + x² + 3 = 0.

Анализируем знаки коэффициентов:

1. Коэффициент при x¹⁰ равен 3, что положительно.
2. Коэффициент при x⁷ равен -4, что отрицательно.
3. Коэффициент при x³ равен -2, что также отрицательно.
4. Коэффициент при x² равен 1, что положительно.
5. Свободный член равен 3, что положительно.

Следовательно, в зависимости от сочетания знаков переменных, могут существовать как положительные, так и отрицательные корни уравнения.

Обратите внимание, что для более точного определения корней уравнения, нужно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод деления пополам.