Question

Найдите область определения функции y=корень 2x^2+x-3

Answer 1

ответ:

x€(-oo; -1,5]U[1; oo)

Объяснение:

$y = \sqrt{2 {x}^{2} + x - 3 }$

$2 {x}^{2} + x - 3 \geqslant 0$

метод интервалов:

1.

$2 {x}^{2} + x - 3 = 0 \\ x_{1} = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2} = - 1.5 \\ x_{2} = 1$

2.

++++[-1,5]-------[1]++++++>х

3.

х€(-oo; -1,5]U[1; oo)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{2x^2 + x - 3}$, нужно определить, при каких значениях $x$ выражение под корнем ($2x^2 + x - 3$) остается неотрицательным (так как корень квадратный из отрицательного числа не определен в области действительных чисел).

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным, дискриминант квадратного уравнения $2x^2 + x - 3$ должен быть больше или равен нулю:

$D = b^2 - 4ac \geq 0$

где $a = 2$, $b = 1$ и $c = -3$. Подставляя значения:

$D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), квадратное уравнение $2x^2 + x - 3$ имеет два различных действительных корня. Это означает, что выражение под корнем ($2x^2 + x - 3$) будет положительным или равным нулю для всех значений $x$.

Таким образом, область определения функции $y = \sqrt{2x^2 + x - 3}$ включает в себя все действительные числа $x$, то есть $-\infty < x < +\infty$.