Question

. Определить массу одной молекулы газа, если при давлении 4∙105Па и концентрации 6∙1027 м-3 молекулы этого газа движутся со средней квадратичной скоростью 200 м/с

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

p = 4·10⁵ Па

n = 6·10²⁷ м⁻³

<vкв> = 200 м/с

_______________

m₀ - ?

Из основного уравнения МКТ:

p = (1/3)·n·m₀·<vкв>²

m₀ = 3·p / (n·<vкв>²)

Масса одной молекулы газа:

m₀ = 3·4·10⁵ / (6·10²⁷·200²) = 5·10⁻²⁷ кг

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и формулу для кинетической энергии молекул.

Уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT,$ где:

• $P$ - давление газа,
• $V$ - объем газа,
• $n$ - количество молекул газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная,
• $T$ - температура абсолютная.

Кинетическая энергия молекул газа: $E_k = \frac{3}{2} k T,$ где:

• $E_k$ - средняя кинетическая энергия молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана,
• $T$ - температура в кельвинах.

Масса одной молекулы газа ($m$) связана с его молярной массой ($M$) следующим образом: $m = \frac{M}{N_A},$ где:

• $N_A$ - постоянная Авогадро.

Давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем количество молекул газа ($n$) в объеме $V$ при заданных условиях: $n = \frac{PV}{RT}.$

2. Выразим температуру ($T$) через среднюю квадратичную скорость ($v$) молекул газа: $T = \frac{m v^2}{3 k}.$

3. Подставим это значение температуры обратно в уравнение для $n$.

4. Рассчитаем массу одной молекулы ($m$): $m = \frac{M}{N_A}.$

Давайте выполним расчеты, используя известные значения констант и заданные величины. Постоянная газовая $R = 8.314$ Дж/(моль·К), постоянная Больцмана $k = 1.381 \times 10^{-23}$ Дж/К, постоянная Авогадро $N_A = 6.022 \times 10^{23}$ молекул/моль.

Давление $P = 4 \times 10^5$ Па, скорость $v = 200$ м/с.

1. Рассчитаем количество молекул ($n$): $n = \frac{PV}{RT} = \frac{(4 \times 10^5 \, \text{Па}) \cdot V}{(8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}) \cdot T}.$

2. Выразим температуру ($T$): $T = \frac{m v^2}{3 k}.$

3. Подставим это значение температуры обратно в уравнение для $n$.

4. Рассчитаем массу одной молекулы ($m$): $m = \frac{M}{N_A}.$