Question

Решите Квадратное неравенство 2x в квадрате минус 7 Икс плюс 5 меньше или равно нуля​

Answer 1

Ответ:

2x² - 7x + 5 <= 0

D = 49 - 40 = 9

x1 = (7+3) / 4 = 2,5

x2 = (7-3)/4 = 1

__+___1_____-____2.5____+___

x є ( 1; 2.5 )

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства нужно выполнить несколько шагов:

Исходное неравенство: 2x^2 - 7x + 5 ≤ 0

1. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 7x + 5 = 0. Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -7 и c = 5:

D = (-7)^2 - 4 * 2 * 5 = 49 - 40 = 9

2. Так как дискриминант положителен (D > 0), уравнение имеет два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + √9) / (2 * 2) = (7 + 3) / 4 = 10 / 4 = 2.5 x₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - √9) / (2 * 2) = (7 - 3) / 4 = 4 / 4 = 1

3. Теперь разбиваем числовую ось на интервалы, используя найденные корни и коэффициент перед x^2 (а = 2):

Интервал 1: x < 1 Интервал 2: 1 ≤ x ≤ 2.5 Интервал 3: x > 2.5

4. Теперь анализируем знак выражения 2x^2 - 7x + 5 на каждом из интервалов:

Для интервала 1: Выражение 2x^2 - 7x + 5 > 0, так как все слагаемые положительны при x < 1. Для интервала 2: Выражение 2x^2 - 7x + 5 ≤ 0, так как одно слагаемое отрицательно, а остальные положительны при 1 ≤ x ≤ 2.5. Для интервала 3: Выражение 2x^2 - 7x + 5 > 0, так как все слагаемые положительны при x > 2.5.

5. Итак, решение неравенства 2x^2 - 7x + 5 ≤ 0 находится на интервале [1, 2.5].

Таким образом, решением данного квадратного неравенства является 1 ≤ x ≤ 2.5.