Question

Дан прямоугольник измерения которого отличаются на 3 см его периметр меньше 50 см. Если увеличить длину только меньшей стороны данного прямоугольника на 2 см то пошадь новогопрямоугольника будет больше площаѕу данного более чем на 24 см. Найдите дину меньшейстороны данного прямоугольника (в см). если известно, что она выражается целым числом. дам 20 баллов помогите. пожалуйста​

Answer 1

Ответ:10

Объяснение:

Выразим меньшую сторону прямоугольника как x. Большая сторона, соответственно, x+3. Тогда периметр будет 4x+6<50 по условию. Из этого следует что x<11.

Площадь прямоугольника - x(x+3). Из условия следует что x(x+3)+24<(x+2)(x+3) (Если прибавить к меньшей стороне 2 см, то площадь треугольника будет более чем на 24см^2.) Отсюда x>9. Итого мы можем сделать вывод, что x=10, так как сторона выражена целым числом.

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшей стороны прямоугольника как $x$ см, а его ширину как $x + 3$ см, так как известно, что размеры отличаются на 3 см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: $P = 2 \cdot (x + x + 3) = 4x + 6.$

По условию, периметр меньше 50 см: $4x + 6 < 50.$

Теперь рассмотрим новый прямоугольник, увеличив длину меньшей стороны на 2 см: $x + 2 \text{ см} \quad \text{(новая длина)}$ $x + 3 \text{ см} \quad \text{(ширина, осталась неизменной)}$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = (x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6.$

По условию, площадь нового прямоугольника больше площади исходного более чем на 24 см: $x^2 + 5x + 6 - (x \cdot (x + 3)) > 24.$

Упростим это выражение: $x^2 + 5x + 6 - (x^2 + 3x) > 24.$ $2x + 6 > 24.$ $2x > 18.$ $x > 9.$

Из вышеуказанных условий, $x$ является целым числом и больше 9. Поскольку мы ищем минимальное целое значение для $x$, которое удовлетворяет этому неравенству, наименьшим целым значением для $x$ будет $10$.

Таким образом, длина меньшей стороны прямоугольника равна $10$ см.