Question

Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше её знаменателя. если числитель увеличить на 16, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, обратное данной дроби. найди данную дробь Помогите пожалуйста отдаю все баллы

Answer 1

Ответ: 10/13.

Объяснение:

Дана дробь: х/(х+3).

Числитель новой дроби: х+16;

Знаменатель новой дроби: х+3+7=х+10;

Получили новую дробь: (х+16)/(х+10).

Известно, что: произведение взаимно обратных чисел равно единице.  

х/(х+3) * (х+16)/(х+10)=1;

(х²+16х)/х²+10х+3х+30=1;

х²+16х=х²+13х+30;

3х=30;

х=10;

Данная дробь х/(х+3)=10/13.

Проверим:

новая дробь: (10+16)/(10+10)=26/20=13/10 - всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим данную дробь как a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

У нас есть два условия:

1. Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше её знаменателя: a = b - 3.

2. Если числитель увеличить на 16, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, обратное данной дроби: (a + 16)/(b + 7) = 1/(a/b).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Сначала подставим значение a из первого условия во второе уравнение:

(b - 3 + 16)/(b + 7) = 1/(b - 3)/b

(b + 13)/(b + 7) = b/(b - 3)

Теперь умножим обе стороны на (b + 7)(b - 3), чтобы избавиться от дробей:

(b + 13)(b - 3) = b(b + 7)

Теперь раскроем скобки:

b^2 + 10b - 39 = b^2 + 7b

Теперь выразим b:

10b - 39 = 7b

3b = 39

b = 39 / 3

b = 13

Теперь найдем значение a, используя первое условие:

a = b - 3 = 13 - 3 = 10

Итак, наша дробь a/b равна 10/13.