Question

Числитель обыкновенной дроби на 3 меньше её знаменателя. если числитель увеличить на 16, а знаменатель увеличить на 7, то получим число, обратное данной дроби. найди данную дробь Нужно срочно!!!

Answer 1

Ответ:  10/13.

Объяснение:

Дана дробь:  х/(х+3).

Числитель новой дроби:  х+16;

Знаменатель новой  дроби:  х+3+7=х+10;

Получили новую дробь:  (х+16)/(х+10).

Известно, что:  произведение взаимно обратных чисел равно единице.

х/(х+3) * (х+16)/(х+10)=1;

(х²+16х)/х²+10х+3х+30=1;

х²+16х=х²+13х+30;

3х=30;

х=10;

Данная дробь х/(х+3)=10/13.

Проверим:

новая дробь:  (10+16)/(10+10)=26/20=13/10 - всё верно!

Answer 2

Давайте обозначим числитель дроби как "x" и знаменатель как "y". У нас есть два условия:

1. x = y - 3
2. (x + 16)/(y + 7) = 1/(x/y)

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y - 3 + 16)/(y + 7) = 1/(x/y)

(y + 13)/(y + 7) = y/x

Теперь, умножим обе стороны на (y + 7), чтобы избавиться от дробей:

(y + 13) = (y + 7)/(x/y)

Теперь выразим x/y:

x/y = (y + 7)/(y + 13)

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = y - 3
2. x/y = (y + 7)/(y + 13)

Мы можем подставить значение x из первого уравнения во второе:

(y - 3)/y = (y + 7)/(y + 13)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной, y:

(y - 3)/(y + 7) = (y + 7)/(y + 13)

Теперь умножим обе стороны на (y + 7) и распространим:

(y - 3) = (y + 7)(y + 7)/(y + 13)

Теперь умножим обе стороны на (y + 13), чтобы избавиться от дробей:

(y - 3)(y + 13) = (y + 7)(y + 7)

Теперь раскроем скобки и упростим:

y^2 + 10y - 39 = y^2 + 14y + 49

Теперь выразим y:

10y - 39 = 14y + 49

10y - 14y = 49 + 39

-4y = 88

y = 88 / -4

y = -22

Теперь мы можем найти значение x, используя первое уравнение:

x = -22 - 3 x = -25

Итак, дробь равна -25/-22, которую можно упростить, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 1.

Итак, данная дробь равна 25/22.