Question

3.Дано квадратное уравнение 3х2 - 4x + c = 0. а) При каких значениях параметра с данное уравнениеимеет два одинаковых действительных корня?b) Найдите эти корни уравнения.​

Answer 1

Ответ : при c =1 x1=⅓;x2=1

Объяснение:

D=b²-4ac=(-4)²-4×3×c=16-12c=4 при c= 1

x1=-b-√D/2a=4-2/6=⅓

x2=-b+√D/2a=4+2/6=1

Answer 2

Для того чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант (D) должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении у нас есть a = 3, b = -4, и c - параметр, который мы хотим найти. Мы хотим, чтобы D было равно нулю, поэтому:

D = (-4)^2 - 4 * 3 * c D = 16 - 12c

Теперь мы приравниваем D к нулю и решаем уравнение:

0 = 16 - 12c

12c = 16

c = 16 / 12

c = 4/3

Таким образом, при значении параметра c = 4/3 уравнение 3x^2 - 4x + 4/3 = 0 будет иметь два одинаковых действительных корня.

Теперь найдем эти корни. Мы можем воспользоваться квадратным корнем:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 3, b = -4, и D = 16 - 12c = 16 - 12(4/3) = 16 - 16 = 0.

Теперь подставим значения a, b, и D:

x = (-(-4) ± √0) / (2 * 3) x = (4 ± 0) / 6

Таким образом, корни уравнения будут:

x₁ = (4 + 0) / 6 = 4/6 = 2/3 x₂ = (4 - 0) / 6 = 4/6 = 2/3

Уравнение имеет два одинаковых действительных корня x₁ = 2/3 и x₂ = 2/3 при c = 4/3.