Question

Найдите множество решений неравенства: 6x²≥5x; -4x<5x²

Answer 1

Ответ:

Здесь везде используем метод интервалов для этого ищем точки перехода, когда знаменатель и числитель равняются 0 и применяем метод интервалов

1) (6x+1)/(3+x)>0 ;

===============-3==========-1/6===========

+++++++++++++++  ------------------- ++++++++

(-,бесконечность -3) U (-1/6 ,+ бесконечность)

2) 5x/(4x-12)<0.

===============0==============3==============

++++++++++++++   -----------------------  +++++++++++++

(0 3)  

Найдите множество решений неравенства:  

1) (2-x)/x >= 0

================0=============2===========

--------------------------++++++++++++++ -------------------

(0 2]

; 2) (3-2x)/(x-1) <= 0

===========1=========3/2===========

-------------------  ++++++++++ ----------------

(-бесконечность 1) U [3/2 +бесконесность)

=====================

скобки )( не включают решение

][ включают.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности.

1. Начнем с первого неравенства: $6x^2 \geq 5x$.

Сначала приведем всё к одной стороне неравенства и получим:

$6x^2 - 5x \geq 0$.

Теперь факторизуем это неравенство:

$x(6x - 5) \geq 0$.

Затем определим знак каждого множителя:

$x \geq 0$ и $6x - 5 \geq 0$.

Для первого множителя $x \geq 0$ означает, что $x$ должен быть неотрицательным.

Для второго множителя $6x - 5 \geq 0$, добавим 5 к обеим сторонам:

$6x \geq 5$.

Теперь разделим обе стороны на 6:

$x \geq \frac{5}{6}$.

Итак, множество решений первого неравенства - это $x \geq \frac{5}{6}$ и $x \geq 0$. Это означает, что решения находятся в интервале $[ \frac{5}{6}, +\infty)$.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: $-4x < 5x^2$.

Приведем всё к одной стороне:

$5x^2 + 4x > 0$.

Факторизуем:

$x(5x + 4) > 0$.

Определим знак каждого множителя:

$x > 0$ и $5x + 4 > 0$.

Для первого множителя $x > 0$ означает, что $x$ должен быть положительным.

Для второго множителя $5x + 4 > 0$, вычтем 4 из обеих сторон:

$5x > -4$.

Теперь разделим обе стороны на 5:

$x > -\frac{4}{5}$.

Итак, множество решений второго неравенства - это $x > -\frac{4}{5}$ и $x > 0$. Это означает, что решения находятся в интервале $(0, +\infty)$.

Итак, множество решений для данной системы неравенств состоит из интервала $\left(\frac{5}{6}, +\infty\right)$ и $(0, +\infty)$.