Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 6; 0; -6 . Найлите сумму первых 12 её членов.

Answer 1

d = 0 - 6 = -6

n = 12

a1 = 6

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\S_{12}= \frac{2*6+11*(-6)}{2}*12 = -324$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов арифметической прогрессии:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-й член прогрессии.

У нас даны первые три члена прогрессии: 6, 0, -6. Мы можем заметить, что в данной прогрессии шаг равен -6 - 0 = -6 - 6 = -12.

Таким образом, первый член a_1 = 6 и шаг d = -12.

Для нахождения 12-го члена прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - шаг прогрессии.

Подставим значения:

a_n = 6 + (12 - 1) * (-12) = 6 - 11 * 12 = 6 - 132 = -126.

Теперь, используя формулу для суммы первых 12 членов прогрессии, получим:

S_12 = (12/2) * (a_1 + a_n) = 6 * (6 + (-126)) = 6 * (-120) = -720.

Следовательно, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -720.