Question

Решите дифференциальное уравнение y''-5y'+4y=0y''-5y'+4y=0

Answer 1

Ответ:

Ответ такой не порся это правильно ю

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы сначала хотим найти характеристическое уравнение, используя замену y = e^(rx), где r - неизвестная константа. Подставляя это в исходное уравнение, получим:

r^2e^(rx) - 5re^(rx) + 4e^(rx) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

e^(rx) (r^2 - 5r + 4) = 0

У нас есть два случая: e^(rx) = 0 и r^2 - 5r + 4 = 0.

Для первого случая e^(rx) = 0, решение не существует, так как экспоненциальная функция никогда не равна нулю.

Для второго случая r^2 - 5r + 4 = 0, мы можем решить квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня:

(r - 1)(r - 4) = 0

Это дает нам два корня: r = 1 и r = 4.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения y'' - 5y' + 4y = 0 будет иметь вид:

y(x) = c1e^(x) + c2e^(4x),

где c1 и c2 - произвольные постоянные.