Question

Число 9 является корнем уравнения. Найдите второй корень уравнения х² +рх - 45=0 и значение р, используя теорему Виета. ​

Answer 1

Ответ:  x2= -5;  p= -4;    x²-4x-45=0.

Объяснение:

х² +рх - 45=0;

x1+x2=-p;

x1*x2=-45;  9*x2=-45;  x2=-45/9;  x2=-5.

x1+x2=-p;  9-5=-p;  p=- 4.  

x²-4x-45=0.

Answer 2

Для нахождения второго корня уравнения и значения параметра "p" с помощью теоремы Виета, нам нужно знать, что сумма корней уравнения "х² + рх - 45 = 0" равна противоположной знаку коэффициенту перед "x" (то есть сумма корней равна "-p"), а произведение корней равно коэффициенту при "х²" (то есть произведение корней равно 45).

Мы уже знаем, что одним из корней является 9. Таким образом, сумма корней равна:

Сумма корней = 9 + второй корень = -p

Теперь мы знаем, что произведение корней равно 45:

Произведение корней = 9 * второй корень = 45

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем второй корень, разделив оба уравнения:

(9 * второй корень) / (9 + второй корень) = 45 / (-p)

Теперь упростим левую сторону уравнения:

второй корень = (45 / (-p)) * (9 + второй корень)

Теперь, чтобы избавиться от "второго корня" в правой части, умножим обе стороны на (9 + второй корень):

второй корень * (9 + второй корень) = 45 / (-p)

Раскроем левую сторону:

9 * второй корень + (второй корень)² = 45 / (-p)

Теперь мы можем подставить значение суммы корней (-p) и произведения корней (45):

9 * второй корень + (второй корень)² = -45

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

второй корень² + 9 * второй корень + 45 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

D = b² - 4ac

D = (9)² - 4 * 1 * 45 = 81 - 180 = -99

Поскольку дискриминант D отрицателен, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет второго действительного корня.