Question

Решите!!!!!!!!!даю 45 баллов!!!!.Из металлического листа прямоугольной формы изготовили открытую коробку. Для этого в углах листа вырезали квадратысо стороной 4 см. Найдите длину и ширину листа, если его пе-риметр равен 60 см, а объем коробки 160 см3.​

Answer 1

Ответ:

18 см,  12 см.

Объяснение:

Полупериметр листа 60:2=30 см.

Пусть длина листа х см, тогда ширина 30-х см.

С учетом вырезанных 4 см с обеих сторон длина коробки х-8 см,

ширина 30-х-8=22-х см.  Высота коробки 4 см. Поэтому

160=4*(х-8)(22-х)

160=4(22х-176-х²+8х)

160=88х-704-4х²+32х

-4х²+120х-864=0

х²-30х+216=0

По теореме Виета х=18 и х=12.

Длина листа 18 см, ширина 12 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с нахождения периметра коробки. Периметр коробки будет равен сумме длины и ширины листа минус четыре раза длина стороны вырезанных квадратов (по одному в каждом углу).

Пусть L - длина листа, W - ширина листа.

Периметр коробки: P = 2(L + W) - 4 * 4 = 2(L + W) - 16

Из условия задачи известно, что P = 60 см. Теперь мы можем записать уравнение:

2(L + W) - 16 = 60

2(L + W) = 60 + 16

2(L + W) = 76

L + W = 38 (1)

2. Теперь найдем объем коробки. Объем прямоугольной коробки равен длине умножить на ширину и высоту:

Объем = L * W * H

Мы знаем, что длина и ширина листа находятся внутри коробки, и у нас есть два вырезанных квадрата, каждый со стороной 4 см. Таким образом, высота коробки равна 4 см:

Объем = L * W * 4

Из условия задачи известно, что объем равен 160 см³:

L * W * 4 = 160

Теперь мы можем записать уравнение для L * W:

L * W = 160 / 4

L * W = 40 (2)

3. Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2), и мы можем решить ее методом подстановки или сложением. Давайте используем метод подстановки.

Из уравнения (1) выразим, например, L:

L = 38 - W

Теперь подставим это выражение в уравнение (2):

(38 - W) * W = 40

Раскроем скобки:

38W - W^2 = 40

Теперь переносим все на одну сторону:

W^2 - 38W + 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение, а можно также воспользоваться факторизацией:

(W - 2)(W - 20) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения для ширины W:

1. W - 2 = 0 => W = 2 см
2. W - 20 = 0 => W = 20 см

Теперь найдем соответствующие значения для длины L, используя уравнение (1):

1. L = 38 - 2 = 36 см
2. L = 38 - 20 = 18 см

Итак, у нас есть два набора значений для длины и ширины листа:

1. Длина = 36 см, Ширина = 2 см
2. Длина = 18 см, Ширина = 20 см

Оба набора удовлетворяют условию задачи. Таким образом, существует два возможных варианта размеров листа, которые соответствуют данной задаче.