Question

Решите систему уравнений {x-y=8 xy=24​ 1 Смотреть ответ Amigo3 Amigo3 Ответ: из (1) х=8+у, тогда у*(8+у) =24 или у^2+8*у-24=0 дискриминант 64+4*24=160, корни х1=(-8+корень из 160)/2=(0,5*корень из 160)-4, х2=-4-(0,5*корень из 160). Тогда у1=х1-8=(0,5*корень из 160)-12, у2=х2-8=-12-(0,5*корень из 160). Объяснение: спасибо

Answer 1

Для решения системы уравнений {x-y=8, xy=24} можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения неизвестных. В данном случае проще воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения можно выразить x через y: x = y + 8.

Подставляем это выражение для x во второе уравнение: (y + 8)y = 24.

Раскрываем скобки: y^2 + 8y = 24.

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения: y^2 + 8y - 24 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение. Дискриминант равен D = 8^2 + 4*24 = 160. Корни уравнения:

y1 = (-8 + sqrt(160)) / 2 = (sqrt(160) - 8) / 2 ≈ 1.53,

y2 = (-8 - sqrt(160)) / 2 = -4 - (sqrt(160) / 2) ≈ -9.53.

Теперь можем найти соответствующие значения x:

x1 = y1 + 8 ≈ 9.53 + 8 = 17.53,

x2 = y2 + 8 ≈ -9.53 + 8 = -1.53.

Таким образом, система имеет два решения: (x1, y1) ≈ (17.53, 1.53) и (x2, y2) ≈ (-1.53, -9.53).