Question

1.имеется лист картона прямоугольной формы , длинна которого в 1,5 раза больше его ширины . из него можно изготовить открытую коробку объёмом 6080 см куб., вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см . найдите размеры -длину , ширину листа картона.решаеться по тереме виета. срочно надо

Answer 1

вырезанные по углам квадраты 8*8 определяют высоту открытой коробки---8 см

Vкоробки = высота * ширина * длина = 8*a*b = 6080

a*b = 6080/8 = 760

если обозначить искомые ширину и длину листа как x и y, то из условия y = 1.5x

т.к. по углам квадраты отрезали, то a = x - 2*8, b = y - 2*8

a*b = (x - 16)*(1.5x - 16) = 760

1.5x^2 - 16x*(1+1.5) + 256 - 760 = 0

1.5x^2 - 40x - 504 = 0

3x^2 - 80x - 1008 = 0

D = 40*40 + 4*1.5*504 = 1600 + 3024 = 4624 = 4*4*17*17

x1 = (40 + 4*17) / 3 = 36 _____ x2 = (40 - 68) / 3 < 0

ширина 36

длина 1.5*36 = 54

Проверка: V = 8*(36-16)*(54-16) = 8*20*38 = 6080

если по т.Виета...

x^2 - 80/3 * x - 1008/3 = 0 ---не так легко подобрать устно...

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод Виета.

Обозначим длину листа картону как L, а ширину как W. Тогда по условию задачи у нас есть уравнение:

L = 1.5W

Также из условия задачи мы знаем, что объем коробки равен 6080 см^3. Объем прямоугольной коробки равен произведению длины, ширины и высоты, поэтому у нас есть уравнение:

L * W * 8 = 6080

Теперь мы можем использовать метод Виета для решения этой системы уравнений. У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, поэтому мы можем выразить одну переменную через другую и подставить это выражение во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим L через W:

L = 1.5W

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1.5W * W * 8 = 6080 12W^2 = 6080 W^2 = 6080 / 12 W^2 = 506.6667 W ≈ 22.5

Теперь найдем L, подставив W обратно в первое уравнение:

L = 1.5 * 22.5 L = 33.75

Итак, длина листа картону составляет 33.75 см, а ширина - 22.5 см.