Question

С помощью заданных корней составьте квадратное уровнениеА)6и-2В)-5 и 3С)2 и -7​

Answer 1

Объяснение:

x²+bx+c=0

A) x₁=6    x₂=-2.

$\left \{ {b=-(x_1+x_2}) \atop {c=x_1*x_2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=-(6+(-2))} \atop {c=6*(-2)}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=-4} \atop {c=-12}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x^2-4x-12=0.$

B) x₁=-5    x₂=3.

$\left \{ {b=-(x_1+x_2}) \atop {c=x_1*x_2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=-(-5+3)} \atop {c=-5*3}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=2} \atop {c=-15}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+2x-15=0.$

C) x₁=2    x₂=-7.

$\left \{ {b=-(x_1+x_2}) \atop {c=x_1*x_2}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=-(2+(-7))} \atop {c=2*(-7)}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{b=5} \atop {c=-14}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\x^2+5x-14=0.$

Answer 2

Воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что для квадратного ур-я типа x^2+px+q=0 действует:
x1+x2=-p
x1*x2=q
Где x1,x2 - корни ур-я
А) 6-2=4 =>p=-4
6*(-2)=-12
X^2-4x-12=0

B)-5+3=-2 => p=2
-5*3=-15
x^2+2x-15=0

C)2-7=-5=>p=5
2*(-7)=-14
x^2+5x-14=0

Answer 3

Для составления квадратного уравнения, зная его корни, можно использовать следующую формулу:

Если у нас есть корни x₁ и x₂, то уравнение можно записать в виде:

(x - x₁)(x - x₂) = 0

Давайте применим эту формулу для заданных корней:

А) Корни: 6 и -2

Уравнение:

(x - 6)(x - (-2)) = 0

Упростим его:

(x - 6)(x + 2) = 0

Теперь раскроем скобки:

x² - 6x + 2x - 12 = 0

x² - 4x - 12 = 0

B) Корни: -5 и 3

Уравнение:

(x - (-5))(x - 3) = 0

Упростим его:

(x + 5)(x - 3) = 0

Теперь раскроем скобки:

x² - 3x + 5x - 15 = 0

x² + 2x - 15 = 0

С) Корни: 2 и -7

Уравнение:

(x - 2)(x - (-7)) = 0

Упростим его:

(x - 2)(x + 7) = 0

Теперь раскроем скобки:

x² + 7x - 2x - 14 = 0

x² + 5x - 14 = 0

Таким образом, у нас есть квадратные уравнения для каждого набора корней:

А) x² - 4x - 12 = 0 B) x² + 2x - 15 = 0 C) x² + 5x - 14 = 0