Question

Знайти об'єм піраміди що побудована на векторах 2b, b+c,3a-c якщо a,b,c взаємо перпендикулярні і |a| = 3 |b|=4 |c|=5

Answer 1

это украинский?или Белорусский

Answer 2

Об'єм піраміди, побудованої на трьох векторах a, b і c, можна знайти за допомогою наступної формули:

V = 1/6 * |det(A)|,

де A - матриця, яка складається з векторів a, b і c у вигляді стовпчиків. Детермінант матриці |det(A)| - це модуль визначника матриці A.

Ваші дані: |a| = 3, |b| = 4, |c| = 5, а також a, b і c взаємно перпендикулярні. Тому ми можемо визначити вектори a, b і c так:

a = 3i, b = 4j, c = 5k,

де i, j і k - одиничні вектори вздовж координатних вісей x, y і z відповідно.

Тепер ми можемо створити матрицю A:

A = | 3 0 0 | | 0 4 0 | | 0 0 5 |

Детермінант цієї матриці обчислюється як добуток елементів головної діагоналі:

det(A) = 3 * 4 * 5 = 60.

Тепер ми можемо знайти об'єм піраміди:

V = 1/6 * |det(A)| = 1/6 * 60 = 10 кубичних одиниць.

Отже, об'єм піраміди, побудованої на векторах 2b, b+c і 3a-c, дорівнює 10 кубичних одиниць.