Question

Найдите все целочисленные решения уравнения 9x-15y=9

Answer 1

Ответ:

Удачи))

Объяснение:

Преобрпзуем уравнение

9х=16-15у

х=(16-15у)/9

Пусть у=1 тогда х=) 16-15-•1)/9=1/9

Другой вариант

Пусть у=0,тогда х=(16-15•0)/9=16/9=1 целая 7//9

Answer 2

Для нахождения всех целочисленных решений уравнения 9x - 15y = 9, мы можем воспользоваться методом расширенного алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) между числами 9 и 15.

1. Начнем с уравнения 9x - 15y = 9.
2. Для упрощения этого уравнения, мы можем разделить все его члены на НОД(9, 15).
3. НОД(9, 15) = 3, поэтому делим все члены на 3: (9x/3) - (15y/3) = 3/3.
4. Получаем упрощенное уравнение: 3x - 5y = 1.

Теперь у нас есть упрощенное уравнение 3x - 5y = 1. Это линейное диофантово уравнение, и мы можем воспользоваться расширенным алгоритмом Евклида, чтобы найти его целочисленные решения.

Сначала найдем обратные коэффициенты для 3 и 5 по модулю. Мы ищем числа a и b такие, что:

3a + 5b = 1.

Расширенный алгоритм Евклида поможет нам найти a и b:

1. Начнем с обычного алгоритма Евклида для вычисления НОД(3, 5): 5 = 3 * 1 + 2.

2. Теперь, используя вышенайденное уравнение, выразим 2 через 3 и 5: 2 = 5 - 3 * 1.

3. Повторим шаги, пока не найдем НОД(3, 5):

   3 = 2 * 1 + 1. 1 = 3 - 2 * 1.

Теперь у нас есть НОД(3, 5) = 1, и мы можем использовать обратные коэффициенты, найденные в процессе:

1 = 3 - 2 * 1.

Теперь домножим это уравнение на 5, чтобы найти обратный коэффициент a:

5 = 5 * (3 - 2 * 1) = 15 - 10 * 1.

Теперь у нас есть обратный коэффициент a = 15 и обратный коэффициент b = -10.

Теперь мы можем найти все целочисленные решения уравнения 3x - 5y = 1, умножив обе стороны на 9 (или любое другое целое число, чтобы получить целочисленные решения):

3x - 5y = 1. 3(3x) - 5(3y) = 3.

Таким образом, целочисленные решения уравнения 9x - 15y = 9:

x = 3k + 3, y = -5k - 2,

где k - целое число.