Question

Решите систему уравнений X²-2y=54 Y=x-3

Answer 1

Ответ:

(x; y) ∈ {(8; 5), (-6; -9)}

Объяснение:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2-2 \cdot y=54} \atop {y=x-3}} \right.\\\\\left \{ {{x^2-2 \cdot (x-3)-54=0} \atop {y=x-3}} \right. \\\\\left \{ {{x^2-2 \cdot x+6-54=0} \atop {y=x-3}} \right. \\\\\left \{ {{x^2-2 \cdot x-48=0} \atop {y=x-3}} \right.$

$\displaystyle \tt \left \{ {{x^2-8 \cdot x+6 \cdot x-48=0} \atop {y=x-3}} \right. \\\\\left \{ {{(x-8) \cdot x+6 \cdot (x-8)=0} \atop {y=x-3}} \right. \\\\\left \{ {{(x-8) \cdot (x+6)=0} \atop {y=x-3}} \right. \\\\\left \{ {{x-8=0, \; x+6 =0} \atop {y=x-3}} \right.\\\\ \left \{ {{x_1=8 \;, \; x_2=-6} \atop {y_1=8-3=5, y_2=-6-3=-9}} \right.\\\\(x; y) \in \{ (8; 5), (-6; -9) \}$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, давайте подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

1. X² - 2(y) = 54

Теперь подставим y = x - 3:

X² - 2(x - 3) = 54

Раскроем скобки:

X² - 2x + 6 = 54

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

X² - 2x + 6 - 54 = 0

X² - 2x - 48 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

X = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 1, b = -2, c = -48

X = (-(-2) ± √((-2)² - 4(1)(-48))) / (2(1))

X = (2 ± √(4 + 192)) / 2

X = (2 ± √196) / 2

X = (2 ± 14) / 2

Теперь найдем два значения X:

1. X₁ = (2 + 14) / 2 = 16 / 2 = 8
2. X₂ = (2 - 14) / 2 = -12 / 2 = -6

Итак, у нас есть два решения для X: X₁ = 8 и X₂ = -6.

Теперь найдем соответствующие значения y, используя второе уравнение:

Для X₁ = 8: Y₁ = X₁ - 3 = 8 - 3 = 5

Для X₂ = -6: Y₂ = X₂ - 3 = -6 - 3 = -9

Итак, решение системы уравнений:

1. X₁ = 8, Y₁ = 5
2. X₂ = -6, Y₂ = -9