Question

Определите тождество это или нетождество 1) c(a-b) +a(b-c) +b(c-a) =02) a^2b(b+1)-ab^2(a+1)=ab(a-b)​

Answer 1

Тождество - это равенство, верное при любых значениях переменных.

Поэтому:

нужно упростить данные выражения и если плучатся равные и левые, и правые части, то данное выражение будет тождеством.

1) c(a - b) + a(b - c) + b(c  -a) = 0.

  c(a - b) + a(b - c) + b(c - a) = ас - bс + аb - ас + bс - аb = 0, значит, указанное

  выражение является тождеством;

2) а²b(b + 1) - аb²(а + 1) = аb(а - b).

   а²b(b + 1) - аb²(а + 1) = а²b² + а²b - а²b² - аb² =  а²b - аb² = аb(а - b), значит,

   указанное выражение является тождеством.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения:

1. c(a-b) + a(b-c) + b(c-a) = 0

Раскроем скобки:

ca - cb + ab - ac + bc - ba = 0

Теперь давайте сгруппируем похожие члены:

(ca - ac) + (ab - ba) + (bc - cb) = 0

После группировки получаем:

0 + 0 + 0 = 0

Уравнение преобразуется в 0 = 0, что является тождеством. Таким образом, первое уравнение - тождество.

2. a^2b(b+1) - ab^2(a+1) = ab(a-b)

Раскроем скобки:

a^2b^2 + a^2b - ab^2 - ab^2 = ab(a-b)

Теперь давайте сгруппируем похожие члены:

a^2b^2 + a^2b - 2ab^2 = ab(a-b)

Теперь вынесем общий множитель ab(a-b) на левую сторону:

ab(a-b)(ab + a - 2b) = ab(a-b)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель ab(a-b) с обеих сторон уравнения. Мы можем поделить обе стороны на ab(a-b), и получим:

ab + a - 2b = 1

Это уравнение уже не является тождеством. Оно может быть истинным или ложным в зависимости от значений a и b.