Question

Построить и провести исследование y = x2-6x-5​

Answer 1

Ответ:

На фото

Объяснение:

Вершина параболы x=-b/2a=6/2=3; y(3)=9-18-5=-14

Нули функции y=0

x²-6x-5=0

D/4=(b/2)²-ac=9+5=14

x=3±√14

Область определения D(y)=(-∞;+∞)

Область значений E(y)=(-14;+∞)

Answer 2

Для проведения исследования функции $y = x^2 - 6x - 5$, вы можете следовать следующим шагам:

1. Найдите вершину параболы: Вершина параболы имеет координаты $(h, k)$, где $h$ можно найти по формуле $h = -\frac{b}{2a}$, где $a$ и $b$ - коэффициенты при $x^2$ и $x$ соответственно.

   В данном случае $a = 1$ и $b = -6$, поэтому $h = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$.

   Теперь, чтобы найти $k$, подставьте $h$ обратно в уравнение: $k = 3^2 - 6 \cdot 3 - 5 = 9 - 18 - 5 = -14$.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке $(3, -14)$.

2. Найдите дискриминант: Дискриминант (D) определяет характер движения параболы. Для уравнения $y = ax^2 + bx + c$, дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

   В данном случае $a = 1$, $b = -6$, и $c = -5$, поэтому $D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 36 + 20 = 56$.

   Дискриминант равен 56.

3. Определите направление открытия параболы: Если дискриминант положителен ($D > 0$), то парабола открывается вверх.

4. Найдите точки пересечения с осями:

   • Чтобы найти точку пересечения с осью x (y = 0), решите уравнение $0 = x^2 - 6x - 5$ для $x$. Это можно сделать факторизацией или использованием квадратного уравнения.
   • Чтобы найти точку пересечения с осью y (x = 0), просто подставьте $x = 0$ в уравнение и решите для $y$.

5. Найдите вершины и координаты фокусов (если парабола - парабола): В данном случае, так как $a = 1$ (положительный коэффициент), парабола открывается вверх и не имеет фокусов.

6. Постройте график: С помощью полученных данных, постройте график функции $y = x^2 - 6x - 5$, включая вершину, точки пересечения с осями и направление открытия параболы.

7. Исследуйте интервалы возрастания и убывания функции: Для определения интервалов возрастания и убывания функции найдите производную $y'$ и решите неравенство $y' > 0$ для интервала возрастания и $y' < 0$ для интервала убывания.