Question

Решение уравнений. Урок 1 Cколько решений имеет уравнение |x2 + 4x + 6| – 2 = 0?не имеет решенийимеет четыре решенияимеет два решенияимеет одно решение​

Answer 1

Ответ:

имеет одно решение

Объяснение:

• Переносим двойку на другую сторону:

$| {x}^{2} + 4x + 6| - 2 = 0 \\ | {x}^{2} + 4x + 6| = 2$

• Раскрываем модуль, получая совокупность уравнений:

${x}^{2} + 4x + 6 = 2 \\ {x}^{2} + 4x + 6 = - 2 \\ \\ {x}^{2} + 4x + 4= 0 \\ {x}^{2} +4 x + 8 = 0$

• Решаем каждое уравнение по отдельности:

${x}^{2} + 4x + 4 = 0 \\ (x + 2) ^{2} = 0 \\ x = - 2$

${x}^{2} + 4x + 8 = 0 \\ d = {4}^{2} - 4 \times 1 \times 8 = 16 - 32 = - 16 \\ d < 0 \: \: = > \: \: x \in \varnothing$

• Тогда получаем единственный корень: х= -2

Answer 2

Давайте начнем с рассмотрения уравнения:

|x^2 + 4x + 6| - 2 = 0

Первым шагом мы можем избавиться от модуля, разбив его на два случая: один с положительным выражением в модуле и один с отрицательным выражением в модуле.

1. Если x^2 + 4x + 6 внутри модуля положительно:

x^2 + 4x + 6 - 2 = 0

x^2 + 4x + 4 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение:

D = 4^2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0

D = 0, что означает, что у нас есть один корень кратности 2:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √0) / (2 * 1)

x = (-4 ± 0) / 2

x = -4 / 2

x = -2

2. Если x^2 + 4x + 6 внутри модуля отрицательно, то:

-(x^2 + 4x + 6) - 2 = 0

-x^2 - 4x - 6 - 2 = 0

-x^2 - 4x - 8 = 0

Мы можем умножить это уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент перед x^2 положительным:

x^2 + 4x + 8 = 0

Теперь давайте рассмотрим дискриминант:

D = 4^2 - 4 * 1 * 8 = 16 - 32 = -16

D отрицательный, что означает, что у нас нет действительных корней.

Итак, у нас есть одно решение с учетом обоих случаев: x = -2.

Ответ: уравнение имеет одно решение.