Question

2x²-5x-3≥0 допоможіть розв'язати нерівність​

Answer 1

Объяснение:

2x²-5x-3≥0

y(x)=2x²-5x-3

2x²-5x-3=0

D=b²-4ac=25-4*2*(-3)=49

√D=7

x=(b±√D)/2a

x1=(5-7)/4=-0,5

x1=(5+7)/4=3

Строим координатную прямую с значениями x

Подставляем любое значение, например 0

при 0 y= -3 не удовлетворяет, значит x€(-бесконечности;-0,5] и [ 3; +бесконечности)

Answer 2

Ответ:

x є(-бесконечность;-1/2)(3,+бесконечность)

Объяснение:

Answer 3

Для розв'язання цієї нерівності, спростимо її і знайдемо значення x, які задовольняють нерівність. Спершу розв'яжемо рівняння, яке виникає при рівності лівої частини нулю:

2x² - 5x - 3 = 0

Можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження коренів:

D = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

x₁ = (-(-5) + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3 x₂ = (-(-5) - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Отже, рівняння має два корені: x₁ = 3 і x₂ = -0.5.

Тепер, розділимо вісь x на три інтервали, використовуючи ці корені:

1. x < -0.5
2. -0.5 ≤ x ≤ 3
3. x > 3

Тепер випробуємо кожен інтервал в початковій нерівності, щоб з'ясувати, які значення x задовольняють нерівність.

1. Для інтервалу x < -0.5: Підставимо x = -1 (виберемо точку за межами інтервалу): 2*(-1)² - 5*(-1) - 3 = 2 - (-5) - 3 = 2 + 5 - 3 = 7 - 3 = 4 4 ≥ 0, тобто цей інтервал задовольняє нерівність.

2. Для інтервалу -0.5 ≤ x ≤ 3: Підставимо x = 0 (виберемо точку всередині інтервалу): 20² - 50 - 3 = 0 - 0 - 3 = -3 -3 ≥ 0, цей інтервал не задовольняє нерівність.

3. Для інтервалу x > 3: Підставимо x = 4 (виберемо точку за межами інтервалу): 24² - 54 - 3 = 2*16 - 20 - 3 = 32 - 20 - 3 = 12 - 3 = 9 9 ≥ 0, цей інтервал задовольняє нерівність.

Отже, розв'язком даної нерівності є: x < -0.5 або x > 3.