Question

Парабола y = x2 + 21x + c, где с ≠ 0, пересекает ось Ох в точках А и В, а ось Oy – в точке С. Известно, что точки А и С симметричны относительно прямой y = x. Найдите площадь треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

S(треуг.АВС)=253ед.^2

Найти площадь треугольника.

Answer 2

Давайте разберемся с условием задачи.

У нас есть парабола с уравнением y = x^2 + 21x + c. Мы знаем, что она пересекает ось Oх в точках A и B, а ось Oy в точке C.

Пересечение с осью Oх означает, что y = 0, поэтому подставим y = 0 в уравнение параболы:

0 = x^2 + 21x + c

Теперь у нас есть уравнение квадратного трехчлена. Однако, поскольку у нас нет конкретного значения для c, мы не можем решить это уравнение в общем виде.

Затем говорится, что точки A и C симметричны относительно прямой y = x. Это означает, что если координаты точки A равны (a, 0), то координаты точки C равны (0, a).

Теперь у нас есть две координаты точек: A(a, 0) и C(0, a).

Площадь треугольника ABC можно найти с помощью формулы:

S = 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В нашем случае:

A(a, 0), B(b, 0) и C(0, a).

Теперь, используя эти координаты, мы можем найти площадь треугольника ABC. Однако, для полного решения задачи нам нужно знать значение параметра c, так как это влияет на расположение точек A и B.