Question

СРОЧНО Решите биквадратное уравнение: 4х^4 + 8х^2– 32 = 0​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения 4x^4 + 8x^2 - 32 = 0 мы можем воспользоваться заменой переменной. Обозначим x^2 за y:

4y^2 + 8y - 32 = 0

Теперь давайте решим это уравнение как квадратное уравнение относительно y:

4y^2 + 8y - 32 = 0

Для начала, мы можем поделить уравнение на 4, чтобы упростить его:

y^2 + 2y - 8 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2 и c = -8. Подставим значения:

D = (2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36

Теперь вычислим два значения y:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (2*1) = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2

y2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (2*1) = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 2 и y2 = -4. Но мы помним, что мы заменили x^2 на y, поэтому давайте вернемся к исходной переменной:

y1 = x^2 = 2 y2 = x^2 = -4

Для каждого из этих значений мы можем найти два значения x, взяв корни из обоих сторон:

Для y1 = 2: x^2 = 2 x = ±√2

Для y2 = -4: x^2 = -4

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным.

Итак, у нас есть два решения для исходного биквадратного уравнения: x = √2 и x = -√2.