Question

Найти область определения функции y=log_корень из 3 (14-7x) y=log_2|x|+lg(x^2+3x) y=log_корень из 10 (6+x-x^2)

Answer 1

Ответ:

...

Объяснение:

1) 14-7x>0

14 > 7x

x < 2

x є (-бесконечность;2]

Answer 2

Для каждой из данных функций найдем их область определения:

1. Функция y = log_корень из 3 (14-7x): Чтобы логарифм был определен, внутри него должно быть положительное число. Таким образом, 14-7x должно быть больше нуля: 14 - 7x > 0 -7x > -14 x < 2 Область определения: (-∞, 2)

2. Функция y = log_2|x| + lg(x^2 + 3x): В данном случае, внутри обоих логарифмов должны быть положительные числа. Для первого логарифма (log_2|x|) x^2 + 3x должно быть больше нуля: x^2 + 3x > 0 x(x + 3) > 0 Здесь есть два момента: x и (x + 3). Чтобы произведение было положительным, или оба должны быть положительными, или оба должны быть отрицательными:

   1. x > 0 и x + 3 > 0 x > 0 и x > -3 Область определения: (0, +∞)
   2. x < 0 и x + 3 < 0 x < 0 и x < -3 Область определения: (-∞, -3)

   Объединение этих двух интервалов даст полную область определения: (-∞, -3) ∪ (0, +∞)

3. Функция y = log_корень из 10 (6+x-x^2): Здесь снова внутри логарифма должно быть положительное число: 6 + x - x^2 > 0 Здесь мы можем решить это неравенство графически или с помощью других методов. По-видимому, это квадратное уравнение, и мы можем найти его корни: x^2 - x - 6 < 0 (x - 3)(x + 2) < 0 Здесь у нас есть два корня: x = 3 и x = -2.

   Теперь мы можем использовать метод интервалов: -∞ -2 3 +∞

   scssCopy code
      (-)       (+)      (-)
   

   Где (-) обозначает отрицательное значение, а (+) положительное. Из этой таблицы видно, что неравенство выполняется в интервалах между корнями, то есть: Область определения: (-2, 3)

Итак, области определения для данных функций:

1. y = log_корень из 3 (14-7x): (-∞, 2)
2. y = log_2|x| + lg(x^2 + 3x): (-∞, -3) ∪ (0, +∞)
3. y = log_корень из 10 (6+x-x^2): (-2, 3)