Question

Log_2(16)-log_2(0,25)-2log_2(32). У меня вышло -8 следующим путем: log_2(16) = 2^x=16 = 4 log_2(0,25) = 2^x=0,25 = -2 2log_2(32) = (2^x=32) = 5*2 = 10. 4-2-10=-8. Правильный ответ = -4. Где я промахнулся?

Answer 1

Log₂16-log₂0,25-2*log₂32=log₂16-log₂(1/4)-log₂32²=
$log_{2} ((16: \frac{1}{4} ):32 ^{2} )= log_{2} \frac{16*4}{32 ^{2} } = log_{2} \frac{ 2^{4}* 2^{2} }{(2 ^{5} ) ^{2} } = log_{2} \frac{ 2^{6} }{2 ^{10}} = log_{2} 2^{6-10} =$
$= log_{2}2 ^{-4} =-4* log_{2}2=-4$

$log_{2}16= log_{2}2^{4}=4 log_{2}0,25 = log_{2} \frac{1}{4}= \log_{2} 2^{-2} =-2 2* log_{2} 32=2* log_{2} 2^{5} =2*5=10$
4-(-2)-10=6-10=-4

Answer 2

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

Вы начали с выражения: log_2(16) - log_2(0,25) - 2log_2(32).

Для решения этого выражения, давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

Разбор выражения:

1. log_2(16): - Здесь мы ищем значение логарифма по основанию 2 от числа 16. - Чтобы найти значение логарифма, мы должны найти число, возводимое в степень 2, чтобы получить 16. - В данном случае, 2 возводим в степень 4 даёт 16: 2^4 = 16. - Таким образом, log_2(16) = 4.

2. log_2(0,25): - Здесь мы ищем значение логарифма по основанию 2 от числа 0,25. - Чтобы найти значение логарифма, мы должны найти число, возводимое в степень 2, чтобы получить 0,25. - В данном случае, 2 возводим в степень -2 даёт 0,25: 2^(-2) = 0,25. - Таким образом, log_2(0,25) = -2.

3. 2log_2(32): - Здесь мы умножаем значение логарифма по основанию 2 от числа 32 на 2. - Значение логарифма по основанию 2 от числа 32 равно 5, так как 2 возводим в степень 5 даёт 32: 2^5 = 32. - Таким образом, 2log_2(32) = 2 * 5 = 10.

Теперь, когда мы разобрали каждое слагаемое, мы можем собрать все вместе и решить исходное выражение:

log_2(16) - log_2(0,25) - 2log_2(32) = 4 - (-2) - 10 = 4 + 2 - 10 = -4.

Таким образом, правильный ответ на вашу задачу равен -4.

Вы промахнулись в вычислениях, когда получили -8. Возможно, была ошибка в вычислении значения логарифма по основанию 2 от числа 0,25. Правильное значение этого логарифма равно -2, а не 2. При правильных вычислениях, вы получите ответ -4.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.