Question

Помогите, пожалуйста!! Найти область определения, промежутки возрастания и убывания. Область значений функции f(x)=0,3^x-1. Построить ее график

Answer 1

F(x)=0,3^(x-1)
D(f)∈(-∞;∞)
E(f)∈(0;∞)
0,3<1⇒функция убывает на всей D(f)

Answer 2

Область определения функции f(x)=0,3^x-1

Функция f(x)=0,3^x-1 определена для всех вещественных чисел x, так как основание степени (0,3) больше нуля и не равно единице. Таким образом, область определения функции f(x) равна множеству всех вещественных чисел.

Промежутки возрастания и убывания

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x)=0,3^x-1, необходимо найти её производную и решить неравенство f'(x) > 0 для промежутков возрастания и f'(x) < 0 для промежутков убывания.

Производная функции f(x)=0,3^x-1 равна f'(x) = ln(0,3) * 0,3^x. Так как ln(0,3) отрицательно, производная f'(x) меняет знак при переходе через x=0. Следовательно, функция f(x) возрастает на промежутке (-∞, 0) и убывает на промежутке (0, +∞).

Область значений функции f(x)=0,3^x-1

Область значений функции f(x)=0,3^x-1 определяется её поведением при стремлении x к плюс или минус бесконечности. Поскольку 0,3^x стремится к нулю при x → +∞ и к плюс бесконечности при x → -∞, а затем из каждого значения вычитается 1, область значений функции f(x) равна множеству всех вещественных чисел y таких, что y > -1.

Построение графика функции f(x)=0,3^x-1

Давайте построим график функции f(x)=0,3^x-1.