Question

1.Даны линейная функция y = -2x + 5. Задайте формулой линейную функцию, график которой: а) параллелен графику данной функции; б) пересекает график данной функции; в) параллелен графику данной функции и проходит через начало координат

Answer 1

Ответ:

первая функция - исходная. ответы далее идут по порядку

Answer 2

Для каждой из трех задач (а, б, в) нам нужно создать линейную функцию на основе данной функции y = -2x + 5. Для этого мы можем использовать общий вид уравнения линейной функции y = mx + b, где m - наклон (коэффициент наклона), а b - y-интерсепт (точка пересечения с осью y).

а) Чтобы создать линейную функцию, параллельную данной, мы можем сохранить коэффициент наклона m таким же (-2), но изменить y-интерсепт b.

Формула линейной функции, параллельной данной: y = -2x + b

б) Чтобы создать линейную функцию, которая пересекает график данной функции, нам нужно найти точку пересечения. Для этого приравняем две функции:

-2x + 5 = mx + b

Мы также знаем, что эти две функции пересекаются, когда x и y совпадают. То есть, x₁ = x₂ и y₁ = y₂. Подставив это в уравнение, получим:

-2x + 5 = mx + b

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m и b. Как только найдем их значения, мы получим линейную функцию, которая пересекает данную функцию.

в) Чтобы создать линейную функцию, параллельную данной и проходящую через начало координат (0,0), мы можем использовать значение b = 0 в общей формуле линейной функции y = mx + b. Таким образом, формула будет:

y = mx

Теперь давайте решим каждую из этих задач по очереди, начнем с б).

б) Для поиска линейной функции, которая пересекает график данной функции, мы должны найти значения m и b. Мы знаем, что они будут удовлетворять уравнению:

-2x + 5 = mx + b

Сравнивая коэффициенты при x, мы видим, что m должно быть равно -2. Теперь, чтобы найти b, мы можем подставить значение m в уравнение и решить его:

-2x + 5 = -2x + b

Теперь можно упростить уравнение:

5 = b

Таким образом, у нас есть линейная функция, которая пересекает график данной функции:

y = -2x + 5

Теперь перейдем к а) и в).

а) Для создания линейной функции, параллельной данной функции, нам нужно сохранить коэффициент наклона m таким же (-2) и изменить y-интерсепт b. Мы можем выбрать любое значение b, и функция всё равно будет параллельна исходной.

Формула линейной функции, параллельной данной: y = -2x + b

в) Чтобы создать линейную функцию, параллельную данной и проходящую через начало координат (0,0), мы можем использовать значение b = 0 в общей формуле линейной функции y = mx + b. Таким образом, формула будет:

y = -2x

Теперь у нас есть три линейные функции:

а) y = -2x + b (параллельна исходной) б) y = -2x + 5 (пересекает исходную) в) y = -2x (параллельна исходной и проходит через начало координат)