Question

F(x)=3+2x^2-x^4 найти функцию и построить график

Answer 1

Ответ:

1) D(y)=(–∞;+ ∞)

Вертикальных асимптот нет

2) Функция является четной.

у(–х)=(–х)4–2·(–x)2+3=x4–2x2+3

y(–x)=y(x)

3)limx→ +∞)f(x)=+∞

limx→–∞f(x)=+∞.

Горизонтальных асимптот нет

Наклонной асимптоты нет, так как

k=limx→∞(x4–2x2+3)/x=+∞

4) f(x)=0

x4–2x2+3=0

D=4–4·3 < 0

Точек пересечения с осью Ох нет.

При х=0 у=3

(0;3) – точка пересечения с осью Оу.

5)

y`=4x3–4x;

y`=0

4x3–4x=0

4x·(x2–1)=0

x=0 или x2–1=0 ⇒х=±1

Знак производной

_–__ (–1) ___+___ (0) __–__ (1 ) __+__

x=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –

x=–1 и х=1 – точки минимума, производная меняет знак с – на +

Функция убывает при x∈ (–∞;–1) и x∈ (0;1)

возрастает при x∈ (–1;0) и (1;+∞)

7)y``=(4x3–4x)`=12x2–4

y``=0

12x2–4=0

x= ± √1/3 –точки перегиба, вторая производная при переходе через точки меняет знак .

Функция выпукла вниз на (– ∞ ;–√1/3) и на (√1/3;+ ∞ )

выпукла вверх на (–√1/3;√1/3) так мы решаем в 10 классе незнаю как у вас)

Answer 2

Функция F(x), которую вы предоставили, выглядит следующим образом:

F(x) = 3 + 2x^2 - x^4

Теперь давайте построим график этой функции. Чтобы построить график, мы можем использовать графический редактор или программу для построения графиков, такую как Python с библиотекой Matplotlib.

Вот пример кода на Python для построения графика функции F(x):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x от -2 до 2 с маленькими интервалами
x = np.linspace(-2, 2, 400)

# Вычисляем соответствующие значения функции F(x)
F_x = 3 + 2 * x**2 - x**4

# Строим график
plt.plot(x, F_x, label='F(x) = 3 + 2x^2 - x^4')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('F(x)')
plt.title('График функции F(x)')
plt.grid(True)
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()

Этот код создаст график функции F(x) на интервале от -2 до 2. График будет показывать, как функция меняется в зависимости от значения x. Вы можете изменить интервал или другие параметры по своему усмотрению.