Question

!!ДАМ 40 БАЛЛОВ!! Найдите все отрицательные решения неравенства 5*e^2x+3*e^x<0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При любом x

$e^x>0$

Следовательно

$>0, \\e^{2x}>0,\\5e^{2x}>0,\\3e^x>0,$

Если сложить два последних неравенства, то получим

$5e^{2x}+3e^x>0,$

при любом x.

Answer 2

Чтобы найти все отрицательные решения неравенства $5e^{2x} + 3e^x < 0$, давайте сначала перепишем его в более удобной форме:

$5e^{2x} + 3e^x < 0$

Давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Обозначим $y = e^x$, тогда наше уравнение станет:

$5y^2 + 3y < 0$

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для $y$. Сначала найдем его корни:

$5y^2 + 3y = 0$

$y(5y + 3) = 0$

Из этого уравнения видно, что $y = 0$ или $5y + 3 = 0$.

1. $y = 0$
2. $5y + 3 = 0$

Для второго уравнения решаем относительно $y$:

$5y = -3$

$y = -\frac{3}{5}$

Теперь у нас есть два возможных значения $y$: $0$ и $-\frac{3}{5}$. Теперь вернемся к исходной переменной $x$ с помощью замены $y = e^x$:

1. $e^x = 0$ - Это не имеет решений, так как экспонента $e^x$ всегда положительна и никогда не равна нулю.
2. $e^x = -\frac{3}{5}$ - Это уравнение также не имеет решений, так как экспонента $e^x$ всегда положительна, и она не может быть отрицательной.

Следовательно, исходное неравенство $5e^{2x} + 3e^x < 0$ не имеет отрицательных решений.