Question

Задача 1. Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно156 . Задача 2. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см2. Найдите катеты этого треугольника, если один больше другого на 31см. ( Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади прямоугольника, построенного на катетах треугольника.)

Answer 1

Объяснение:

Задача 1.

156=2*2*3*13=12*13.

Ответ: 12*13=156.

Задача 2.

Пусть больший катет прямоугольного треугольника равен а, меньший

катет равен b.         ⇒

$\left \{ {{a*b=180*2} \atop {a-b=31}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a*b=360} \atop a=b+31}} \right.\ \ \ \ \left \{ {(b+31)*b=360} \atop {a=b+31}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b^2+31b-360=0} \atop {a=b+31}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{D=2401\ \ \sqrt{D}=49 } \atop {a=b+31}} \right. \\\left \{ {{b_1=9\ \ \ \ b_2=-40\notin} \atop {a_1=9+31=40}} \right. .$

Ответ: 40 и 9.

Answer 2

Задача 1: Найти два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156.

Давайте представим эти два числа как (n) и (n+1), где n - первое натуральное число. Тогда произведение этих двух чисел будет равно:

n * (n+1) = 156

Разложим 156 на простые множители:

156 = 2 * 2 * 3 * 13

Теперь давайте попробуем разложить (n) и (n+1) на простые множители:

n = 2 * 3 = 6 n+1 = 2 * 13 = 26

Таким образом, два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 156, это 6 и 7.

Задача 2: Площадь прямоугольного треугольника равна 180 см², и один катет больше другого на 31 см.

Пусть один катет равен (x) см, а другой (x+31) см. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (1/2) * x * (x + 31) = 180

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

x * (x + 31) = 360

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 31x = 360

Приравняем это уравнение к нулю и решим квадратное уравнение:

x^2 + 31x - 360 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения. Можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 1, b = 31 и c = -360. Подставим значения:

x = (-31 ± √(31² - 4 * 1 * (-360))) / (2 * 1)

x = (-31 ± √(961 + 1440)) / 2

x = (-31 ± √2401) / 2

x = (-31 ± 49) / 2

Теперь вычислим два возможных значения для x:

1. x = (-31 + 49) / 2 = 18 / 2 = 9
2. x = (-31 - 49) / 2 = -80 / 2 = -40

Так как катет не может быть отрицательным, то мы берем только положительное значение:

x = 9 см

Таким образом, один катет равен 9 см, а другой 9 + 31 = 40 см.