Question

Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую

Answer 1

Ответ:

$y^2-10x-2y-19=0\\\\(y^2-2y)=10x+19\\\\(y-1)^2-1=10x+19\\\\(y-1)^2=10x+20\\\\\boxed{\ (y-1)^2=10\, (x+2)\ }$

Имеем уравнение параболы, т.к. одна переменная во 2-ой степени, а другая - в 1-ой .

$2p=10\ \ \ \Rightarrow$    ветви параболы направлены вправо .

Вершина параболы находится в точке  $(-2\, ;\, 1\, )$  .

Ось симметрии - прямая  у=1 .

Answer 2

Конкретное уравнение кривой и метод ее канонизации зависят от типа кривой, который вы имеете в виду. Ниже я приведу несколько примеров и покажу, как можно привести их к каноническому виду.

1. Уравнение окружности: Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

   Для канонического вида достаточно раскрыть скобки и перенести все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 2hx + h^2 + y^2 - 2ky + k^2 - r^2 = 0

2. Уравнение эллипса: Уравнение эллипса с центром в точке (h, k), большой полуосью a и малой полуосью b имеет следующий вид: (x - h)^2/a^2 + (y - k)^2/b^2 = 1

   Канонический вид: (x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1

3. Уравнение параболы: Уравнение параболы в вершинной форме имеет следующий вид: y = a(x - h)^2 + k

   Канонический вид: x = (y - k)/a + h

4. Уравнение гиперболы: Уравнение гиперболы с центром в точке (h, k) и параметрами a и b имеет следующий вид: (x - h)^2/a^2 - (y - k)^2/b^2 = 1

   Канонический вид: (y - k)^2/b^2 - (x - h)^2/a^2 = 1

После преобразования уравнения к каноническому виду, вы сможете построить кривую, заданную этим уравнением, с помощью графического инструмента или программы для построения графиков, такой как Python с библиотекой Matplotlib, MATLAB, Excel и другие.