Question

Используя параллельный перенос, привести уравнение кривой 2-го порядка к каноническому виду и построить кривую 2x^2 +8x - 6y +3 y^2+11 = 0

Answer 1

$2x^2+8x-6y+3y^2+11=0\\\\2(x^2+4x)+3(y^2-2y)=-11\\\\2((x+2)^2-4)+3((y-1)^2-1)=-11\\\\2(x+2)^2-8+3(y-1)^2-3=-11\\\\2(x+2)^2+3(y-1)^2=0\; \; -\; \; tochka\; \; A(-2,1)$

Answer 2

Кривая второго порядка

Уравнение, которое вы предоставили, описывает кривую второго порядка. Для того чтобы привести это уравнение к каноническому виду, мы можем воспользоваться параллельным переносом.

Параллельный перенос

Параллельный перенос - это процесс сдвига координатной системы на определенное расстояние в горизонтальном и вертикальном направлениях. Мы можем использовать этот процесс, чтобы привести уравнение кривой к каноническому виду.

Канонический вид кривой второго порядка

Уравнение кривой второго порядка может быть приведено к каноническому виду, который выглядит следующим образом:

Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0

где A, B, C, D, E и F - константы.

Приведение уравнения к каноническому виду

Для приведения данного уравнения кривой второго порядка к каноническому виду, нам потребуется выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Собрать все члены, содержащие x и y, на одну сторону уравнения:

2x^2 + 8x - 6y + 3 + y^2 + 11 = 0

Стало быть:

2x^2 + 8x + y^2 - 6y + 14 = 0

Шаг 2: Перегруппировать члены, чтобы собрать квадратные члены отдельно от линейных членов:

2x^2 + 8x + y^2 - 6y + 14 = 0

Стало быть:

(2x^2 + 8x) + (y^2 - 6y) + 14 = 0

Шаг 3: Завершить квадратные члены, добавив и вычитая соответствующие квадраты половин коэффициентов при x и y:

(2(x^2 + 4x)) + (y^2 - 6y) + 14 = 0

Стало быть:

(2(x^2 + 4x + 4) - 2*4) + ((y^2 - 6y + 9) - 2*9) + 14 = 0

Шаг 4: Сгруппировать квадратные члены и линейные члены:

(2(x + 2)^2 - 8) + ((y - 3)^2 - 18) + 14 = 0

Шаг 5: Упростить уравнение:

(2(x + 2)^2) + ((y - 3)^2) - 8 - 18 + 14 = 0

Стало быть:

(2(x + 2)^2) + ((y - 3)^2) - 12 = 0

Канонический вид уравнения кривой

Уравнение кривой в каноническом виде:

2(x + 2)^2 + (y - 3)^2 - 12 = 0

Построение кривой

Теперь, когда у нас есть уравнение в каноническом виде, мы можем построить кривую на координатной плоскости. Для этого можно использовать математические программы, такие как Matplotlib в Python или другие инструменты для визуализации данных.

Пример кода для построения кривой в Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.linspace(-10, 10, 100)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = 2*(X + 2)2 + (Y - 3)2 - 12

plt.contour(X, Y, Z, [0], colors='r')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of the curve')
plt.grid(True)
plt.show()

Этот код создаст график кривой, соответствующей уравнению в каноническом виде. Вы можете изменить диапазон значений переменных x и y, чтобы получить более подходящий график для вашей кривой.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.