Question

Привести уравнение кривой x^2+2x-4y+y^2=0 к каноническому виду, определить её тип, рас-положение на плоскости (размеры, смещение), построить кривую и проверить координаты точекеё пересечения с осями координат по исходному уравнению

Answer 1

Напишу уравнение. Это эллипс. x^2-2x+1+y^2-4y+4=5; (x-1)^2 + (y-2)^2=5

Answer 2

Для приведения уравнения каноническому виду, нужно преобразовать его, чтобы коэффициенты при x и y были одинаковые.

Имеем уравнение: x^2 + 2x - 4y + y^2 = 0.

Для приведения уравнения к каноническому виду, нужно выразить x и y через новые переменные.

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые влево:

x^2 + 2x + y^2 - 4y = 0.

Для завершения квадратов, добавим постоянные члены, которые равны половине коэффициента при x и y в квадрате:

(x^2 + 2x + 1) + (y^2 - 4y + 4) = 1 + 4.

(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 5.

Теперь уравнение находится в каноническом виде.

Из канонического уравнения видно, что это уравнение окружности с центром в точке (-1, 2) и радиусом √5.

Чтобы построить график этой кривой, нарисуем окружность с центром в точке (-1, 2) и радиусом √5.

Точки пересечения с осями координат можно найти, подставив x=0 и y=0 в исходное уравнение:

0^2 + 2*0 - 4y + y^2 = 0, y^2 - 4y = 0, y(y - 4) = 0.

Таким образом, точки пересечения с осью y: y=0 и y=4.

0^2 + 2x - 4*0 + 0^2 = 0, 2x = 0, x=0.

Таким образом, точка пересечения с осью x: x=0.

Таким образом, точки пересечения с осями координат: (0,0), (0,4) и (-1,2).