Question

Разложите на множители 9(х - 2)^2 - 16(5х + 3)^2.​

Answer 1

Объяснение:

$9*(x-2)^2-16*(5x+3)^2=(3*(x-2))^2-(4*(5x+3))^2=\\=(3*(x-2)+4*(5x+3))*(3*(x-2)-4*(5x+3))=\\=(3x-6+20x+12)*(3x-6-20x-12)=(23x+6)*(-17x-18).$

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители, используя разность квадратов.

Исходное выражение: 9(х - 2)^2 - 16(5х + 3)^2

Сначала вынесем общий множитель (9) из обоих членов выражения:

9[(х - 2)^2 - (16/9)(5х + 3)^2]

Теперь разложим квадратные биномы внутри скобок:

(х - 2)^2 = х^2 - 4х + 4 (5х + 3)^2 = 25х^2 + 30х + 9

Теперь подставим эти разложения обратно в исходное выражение:

9[х^2 - 4х + 4 - (16/9)(25х^2 + 30х + 9)]

Раскроем скобки:

9[х^2 - 4х + 4 - (16/9) * 25х^2 - (16/9) * 30х - (16/9) * 9]

Далее умножим оба члена в скобках на 9, чтобы избавиться от дроби в коэффициенте (16/9):

9х^2 - 36х + 36 - (16/9) * 225х^2 - (16/9) * 270х - 16

Теперь упростим выражение, складывая и вычитая члены:

9х^2 - (16/9) * 225х^2 - 36х - (16/9) * 270х + 36 - 16

Теперь объединим подобные члены:

(9 - (16/9) * 225)х^2 - (36 + (16/9) * 270)х + (36 - 16)

Вычислим числовые значения в скобках:

(9 - (16/9) * 225) = (9 - 400) = -391 (36 + (16/9) * 270) = (36 + 480) = 516 (36 - 16) = 20

Итак, разложение на множители данного выражения:

-391х^2 + 516х + 20