Question

Помогите x^2+4xy-y^2>3​

Answer 1

Ответ:

x²−4xy+y² = 6,

{ y²−3xy = 4.

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3. В правых частях получится одно и то же число (12), откуда

2x²−8xy+2y² = 3y²−9xy

или, после приведения подобных членов:

2x²+xy−y² = 0.

Левая часть раскладывается на множители:

(x+y)(2x−y) = 0.

Получаем два варианта:

1) x+y = 0; y = −x.

Подставив в любое из уравнений исходной системы (например, во второе) , получим:

x²+3x² = 4.

x²=1

Два решения: x₁,₂ = ±1, y₁,₂ = ∓1

(знаки x и y противоположные)

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и попробуем его упростить:

x^2 + 4xy - y^2 > 3

Давайте сначала перенесем все члены на одну сторону неравенства:

x^2 + 4xy - y^2 - 3 > 0

Теперь давайте попробуем факторизовать левую сторону выражения. Мы видим, что это уравнение напоминает квадрат разности:

(x^2 + 2xy + y^2) - 2xy - 3 > 0

Теперь факторизуем квадрат разности в первых скобках:

(x + y)^2 - 2xy - 3 > 0

Мы видим, что (x + y)^2 - 2xy очень похоже на x^2 + 4xy - y^2. Теперь заметим, что:

x^2 + 4xy - y^2 = (x + y)^2 - 2xy

Исходное неравенство можно переписать следующим образом:

(x + y)^2 - 2xy - 3 > 0

Теперь, если мы рассмотрим левую сторону как одно выражение (x + y)^2 - 2xy, мы видим, что оно всегда неотрицательно для любых значений x и y, так как это квадрат разности. Теперь нам нужно найти значения x и y, при которых это выражение больше 3:

(x + y)^2 - 2xy > 3

Таким образом, ваше исходное неравенство выполняется для всех значений x и y, при условии, что (x + y)^2 - 2xy > 3.