Question

Розкладіть на множники вираз (х-4)³-64​

Answer 1

а³-b³= (a-b)(a²+ab+b²)

(х-4)³- 64= (х-4)³- 4³=(х-4-4)((х-4)²+ 4(х-4)+4²)=

=(х-8)(х²-8х+16+4х-16+16)=(х-8)(х²-4х +16)

Answer 2

Для розкладання виразу (х-4)³-64 на множники використаємо різницю кубів, щоб спростити вираз:

(х-4)³ - 64 = (х-4)³ - 4³

Тепер ми можемо використовувати формулу різниці кубів (a³ - b³), де a = х-4 і b = 4:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Підставимо значення a і b:

(х-4)³ - 4³ = (х - 4 - 4)((х - 4)² + (х - 4)(4) + 4²)

Спростимо це:

(х - 8)((х - 4)² + 4(х - 4) + 16)

Тепер ми можемо спростити додатково (х - 4)² і виразити їх як квадрат бінома:

(х - 8)((х² - 8х + 16) + 4(х - 4) + 16)

Розкриваємо дужки в обох дужках:

(х - 8)(х² - 8х + 16 + 4х - 16 + 16)

Тепер скоротимо деякі терміни:

(х - 8)(х² - 4х + 16)

Тепер ми можемо розкласти кожну з цих дужок:

х - 8 - це перший множник, і (х² - 4х + 16) - другий множник.

Отже, вираз (х-4)³-64 розкладається на множники як:

(х - 8)(х² - 4х + 16)