Question

Дан треугольник ABC. Если AB + BC = (2 +2√2) см, ∠A = 45° и ∠C = 30°, то найди длину радиуса окружности, описанной около данного треугольника.​

Answer 1

Ответ:

R=2см

Объяснение:

ответ на фото ниже

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем воспользоваться следующей формулой для радиуса описанной окружности:

$R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{b}{2\sin B} = \frac{c}{2\sin C},$

где $R$ - радиус описанной окружности, $a$, $b$, $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, $C$ - соответствующие углы.

Для нашего треугольника ABC у нас есть следующие данные:

• $AB + BC = (2 + 2\sqrt{2})$ см
• $\angle A = 45^\circ$
• $\angle C = 30^\circ$

Для нахождения радиуса, нам нужно выразить длины сторон треугольника через известные данные.

Сначала найдем длину стороны AC, используя теорему синусов:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$

Так как $\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$, то $\sin B = \sin 105^\circ$.

Известно, что $\sin 105^\circ = \sin (45^\circ + 60^\circ) = \sin 45^\circ \cdot \cos 60^\circ + \cos 45^\circ \cdot \sin 60^\circ$.

$\sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь подставим значения:

$\frac{AC}{\sin 105^\circ} = \frac{AB}{\sin 30^\circ}$ $\frac{AC}{\sin 105^\circ} = \frac{AB}{\frac{1}{2}}$

Теперь, чтобы найти $AC$, давайте выразим $AB$ через известные данные:

$AB + BC = (2 + 2\sqrt{2})$

Так как у нас есть значение $AB$ и нам нужно найти $AC$, выразим $BC$ через $AB$:

$BC = (2 + 2\sqrt{2}) - AB$

Теперь мы можем выразить $AC$ через $AB$:

$AC = AB + BC = AB + (2 + 2\sqrt{2}) - AB = 2 + 2\sqrt{2}$

Теперь у нас есть длины сторон $AC$ и $AB$