Question

Решить систему уравнений 5^x*4^y=400 2^x*25^y=2500

Answer 1

Объяснение:

$><em></em></p> <p><em>Разделим второе уравнение на первое:</em></p> <p><em></em><img src=$

Ответ: x=2,  y=2.

Answer 2

Ответ:
х=2; у=2 .....

Answer 3

Давайте решим данную систему уравнений.

Сначала заметим, что 400 и 2500 можно выразить в виде степеней числа 10:

400 = 4 * 100 = 4 * 10^2 = (2^2) * (10^2) 2500 = 25 * 100 = (5^2) * (10^2)

Теперь мы можем переписать уравнения:

1. $5^x \cdot 4^y = (2^2 \cdot 10^2)^x \cdot (2^2)^y \cdot (10^2)^y = 2^{2x} \cdot 10^{2x+2y}$

2. $2^x \cdot 25^y = (2^x)^y \cdot (5^2 \cdot 10^2)^y = 2^{xy} \cdot 5^{2y} \cdot 10^{2y}$

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $2^{2x} \cdot 10^{2x+2y} = 400 = 2^2 \cdot 10^2$

2. $2^{xy} \cdot 5^{2y} \cdot 10^{2y} = 2500 = 5^2 \cdot 10^2$

Теперь сравним степени 2 и 10 в обоих уравнениях:

Для первого уравнения:

2x = 2 => x = 1 2x + 2y = 2 => 2 + 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0

Для второго уравнения:

xy = 2 2y = 2

Теперь, когда мы найдем значения x и y, мы можем решить систему:

x = 1 y = 1

Таким образом, решение системы уравнений:

$5^x \cdot 4^y = 400$ при x = 1 и y = 0 $2^x \cdot 25^y = 2500$ при x = 1 и y = 1