Question

Дана последовательность: 4/5, 3/10, 2/15а. найдите формулу общего члена последовательностиб. напишите следующий член последовательности ​

Answer 1

Ответ:

а)Формула общего члена последовательности:

$\frac{5- n}{5n}$

б) напишем следущий член последовательност

$\frac{4}{5} . \frac{3}{10} . \frac{2}{15} . \frac{1}{20} ....$

Answer 2

Для того чтобы найти формулу общего члена данной последовательности, давайте сначала проанализируем, какие закономерности в ней присутствуют.

Последовательность выглядит как:

1. 4/5 = 4/5
2. 3/10 = 3/2 * 1/5
3. 2/15 = 3/2 * 1/5 * 1/2

Мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем умножения предыдущего на определенную дробь. Эта дробь выглядит как 1/n, где n - порядковый номер члена последовательности, начиная с 1.

Итак, формула общего члена (a_n) может быть записана следующим образом:

a_n = (4/5) * (1/n)

Чтобы найти следующий член последовательности (a_(n+1)), мы подставим n+1 в формулу:

a_(n+1) = (4/5) * (1/(n+1))

Теперь мы можем найти значение следующего члена, например, для n=3:

a_(3+1) = (4/5) * (1/(3+1)) = (4/5) * (1/4) = 4/20 = 1/5

Таким образом, следующий член последовательности равен 1/5.