Question

Скорость катера 20км/ч. Он прошел 36км против течения и 22км по течению реки, затратив на весь путь 3часа. Найдите скорость течения реки.​

Answer 1

Ответ:  2 км/час.

Объяснение:

Дано.  Скорость катера 20км/ч.

Он прошел 36км против течения

22км по течению реки,

затратив на весь путь 3 часа.

Найдите скорость течения реки.​

------------------

Решение.

Скорость течения реки обозначим через х км/час

Тогда скорость по течению будет  20+х  км/час

скорость против течения   ---   20-х  км/час.

Время против течения составляет  36/(20-х);

Время по течению   ---   22/(20+х);

Общее время равно 3 часа.

36/(20-х)+22/(20+х)=3;

 36(20+х)+22(20-х)=3(20+х)(20-х);

720+36х+440-22х=1200-3х²;

3х²+36х-22х+720+440-1200=0;

3х²+14х-40=0;

а=3;  b=14;  c=-40

D=676>0 - 2 корня.

х1=2;    х2= -6,66 - не соответствует условию

х=2 км/час  - скорость течения реки.

Проверим:

36/18  +  22/ 22=  2+1=3 часа.  Всё верно!

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для движения в отношении скорости течения.

Пусть Vc - скорость течения реки (в км/ч), а Vk - скорость катера относительно воды (в км/ч).

Сначала мы можем определить, какое расстояние прошел катер по течению и против течения:

Расстояние по течению = 22 км Расстояние против течения = 36 км

Следующим шагом найдем время, которое катер затратил на каждый из участков пути. Для этого воспользуемся формулой времени, дистанции и скорости:

Время = Расстояние / Скорость

1. Время, затраченное на движение против течения: Время_против_течения = 36 км / (Vk - Vc)

2. Время, затраченное на движение по течению: Время_по_течению = 22 км / (Vk + Vc)

Согласно условию задачи, общее время равно 3 часа:

Время_против_течения + Время_по_течению = 3 часа

Теперь подставим найденные формулы для времени и решим уравнение:

36 / (Vk - Vc) + 22 / (Vk + Vc) = 3

Далее, можно умножить обе стороны уравнения на 3(Vk - Vc)(Vk + Vc), чтобы избавиться от дробей:

3 * 36(Vk + Vc) + 3 * 22(Vk - Vc) = 3 * 3(Vk - Vc)(Vk + Vc)

108Vk + 108Vc + 66Vk - 66Vc = 9(Vk^2 - Vc^2)

174Vk + 42Vc = 9Vk^2 - 9Vc^2

Переносим все члены на одну сторону:

9Vk^2 - 9Vc^2 - 174Vk - 42Vc = 0

Делаем замену переменных, допустим Vk^2 = x и Vc^2 = y:

9x - 9y - 174Vk - 42Vc = 0

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 9x - 9y - 174Vk - 42Vc = 0
2. x - y = 400 (значение 400 получено из разности 20^2 - Vc^2, так как Vk = 20 км/ч)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно x:

x = 400 + y

Подставляем это значение в первое уравнение:

9(400 + y) - 9y - 174Vk - 42Vc = 0

Упростим:

3600 + 9y - 9y - 174Vk - 42Vc = 0

Теперь видим, что y упрощается:

3600 - 174Vk - 42Vc = 0

Поделим обе стороны на 6 (для упрощения):

600 - 29Vk - 7Vc = 0

Теперь можно выразить Vk через Vc:

29Vk = 600 - 7Vc

Vk = (600 - 7Vc) / 29

Теперь мы можем найти Vc, подставив этот результат во второе уравнение (x - y = 400):

(600 - 7Vc) / 29 - Vc = 400

Умножим обе стороны на 29 для избавления от дробей:

600 - 7Vc - 29Vc = 29 * 400

Сгруппируем Vc-термины:

-36Vc = 29 * 400 - 600

-36Vc = 11600 - 600

-36Vc = 11000

Теперь делим обе стороны на -36:

Vc = 11000 / (-36)

Vc ≈ -305.56

Так как скорость течения реки не может быть отрицательной, это означает, что ошибка была допущена в решении или в условии задачи. Проверьте внимательно условие задачи и предоставленные данные.