Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t)=4t^2-5t+1 (x - вимірюється в метрах, t - у секундах). У який момент часу швидкість точки дорівнюватиме 19 м/с?

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t)=4t^2-5t+1 (x - вимірюється в метрах, t - у секундах). У який момент часу швидкість точки дорівнюватиме 19 м/с?

Материальная точка движется прямолинейно по закону

x(t) = 4t² - 5t + 1 (x - измеряется в метрах, t - в секундах).

В какой момент времени скорость точки равна 19 м/с?

x(t) = 4t² - 5t + 1

v(t) = x`(t)  (над х знак производной);

х`(t) = (4t² - 5t + 1)`

x`(t) = 2 * 4t - 5 = 8t - 5;

v(t) = 8t - 5;

v(t) = 19;

8t - 5 = 19

8t = 19 + 5

8t = 24

t = 24/8

t = 3 (сек).

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість точки дорівнює 19 м/с, спершу ми повинні знайти вираз для швидкості, а потім вирішити рівняння для t.

Швидкість v(t) - це похідна від функції x(t) щодо часу t:

v(t) = dx/dt

Для руху з вами вздовж прямої лінії x(t) = 4t^2 - 5t + 1, знайдемо похідну:

v(t) = d/dt(4t^2 - 5t + 1)

v(t) = 8t - 5

Тепер ми маємо вираз для швидкості v(t). Ми хочемо, щоб швидкість дорівнювала 19 м/с, тобто ми шукаємо рішення рівняння:

8t - 5 = 19

Додамо 5 до обох сторін:

8t = 24

Тепер поділимо обидві сторони на 8:

t = 24 / 8

t = 3 секунди

Отже, швидкість матеріальної точки буде дорівнювати 19 м/с при t = 3 секунди.