Question

Докажите что число 11*3^4+5*3^5+3^7 кратно 53

Answer 1

доказать что 11*3⁴+5*3⁵+3⁷ кратно 53

$></p> <p>так как данную сумму мы представили</p> <p> в виде произведения 53 и числа 3⁴</p> <p>то данное число кратно 53</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для доказательства, что число $11 \cdot 3^4 + 5 \cdot 3^5 + 3^7$ кратно 53, мы можем воспользоваться свойствами деления и арифметики.

Сначала упростим выражение: $11 \cdot 3^4 + 5 \cdot 3^5 + 3^7 = 3^4 \cdot (11 + 5 \cdot 3 + 3^3).$

Теперь рассмотрим выражение в скобках: $11 + 5 \cdot 3 + 3^3$. Мы видим, что это арифметическая последовательность, и можем записать ее как сумму первых членов этой последовательности: $11 + 5 \cdot 3 + 3^3 = 11 + 15 + 27.$

Складываем числа: $11 + 15 + 27 = 53.$

Теперь мы видим, что $11 + 5 \cdot 3 + 3^3 = 53$, и выражение $11 \cdot 3^4 + 5 \cdot 3^5 + 3^7$ можно записать как: $3^4 \cdot 53.$

Теперь ясно, что данное выражение является произведением числа $3^4$ (которое равно 81) и числа 53. Таким образом, оно действительно кратно 53.