Question

Разложите на множетели многочлен:(х-2)³-27=​

Answer 1

(x-2-3)×((x-2)²+(x-2)×3+9)

(x-5)×(x²-4x+4+3x-6+9)

(x-5)(x²-x+7)

Answer 2

Для разложения многочлена $(x - 2)^3 - 27$ на множители мы можем воспользоваться разностью кубов, а также разложением разности квадратов. Сначала представим 27 как куб числа:

$$27 = 3^3$$

Теперь мы можем записать исходный многочлен как разность кубов:

$$(x - 2)^3 - 27 = (x - 2)^3 - 3^3$$

Теперь воспользуемся формулой разности кубов:

$$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$

В нашем случае $a = x - 2$ и $b = 3$. Теперь подставим значения:

$$((x - 2) - 3)((x - 2)^2 + (x - 2) \cdot 3 + 3^2)$$

Упростим:

$$(x - 5)((x - 2)^2 + 3(x - 2) + 9)$$

Теперь разложим квадратный трехчлен внутри второй скобки:

$$(x - 5)((x^2 - 4x + 4) + 3x - 6 + 9)$$

Продолжим упрощение:

$$(x - 5)(x^2 - 4x + 4 + 3x - 6 + 9)$$

$$(x - 5)(x^2 - x + 7)$$

Это финальное разложение многочлена $(x - 2)^3 - 27$ на множители:

$$(x - 5)(x^2 - x + 7)$$