Question

Найдите производную функции:1) f(x)= 5(3x+x³-4x⁴)³2) f(x)= (3√x - 2x²+x^5)^5​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные указанных функций.

1. $f(x) = 5(3x + x^3 - 4x^4)^3$

Используем цепное правило (chain rule) и степенное правило (power rule):

$f'(x) = 5 \times 3(3x + x^3 - 4x^4)^2 \times (3 + 3x^2 - 16x^3)$ $f'(x) = 15(3x + x^3 - 4x^4)^2 \times (3 + 3x^2 - 16x^3)$

2. $f(x) = \left(3\sqrt{x} - 2x^2 + x^5\right)^5$

Используем цепное правило (chain rule) и степенное правило (power rule), а также производную функции $\sqrt{x}$ ($\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$):

$f'(x) = 5 \times \left(3\sqrt{x} - 2x^2 + x^5\right)^4 \times \left(\frac{3}{2\sqrt{x}} - 4x + 5x^4\right)$ $f'(x) = 5 \times \left(3\sqrt{x} - 2x^2 + x^5\right)^4 \times \left(\frac{3}{2\sqrt{x}} - 4x + 5x^4\right)$