Question

Решите уравнения 1) (x+1)/(x-1)-4/(x²-1)-(x-1)/(x+1)=0 2)(x-3)/(x+5)-(x-9)/(x-1)=48/(x+5)(x-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решено

Answer 2

Давайте решим данные уравнения поочередно:

1. (x+1)/(x-1) - 4/(x²-1) - (x-1)/(x+1) = 0

Сначала упростим дроби:

(x+1)/(x-1) - 4/[(x+1)(x-1)] - (x-1)/(x+1) = 0

Теперь найдем общий знаменатель, который равен (x+1)(x-1), и преобразуем дроби:

[(x+1)² - 4 - (x-1)²]/[(x+1)(x-1)] = 0

Раскроем квадраты и упростим числитель:

[x² + 2x + 1 - 4 - (x² - 2x + 1)]/[(x+1)(x-1)] = 0

Теперь упростим числитель:

[2x - 3]/[(x+1)(x-1)] = 0

Теперь уравнение выглядит как:

(2x - 3)/[(x+1)(x-1)] = 0

Теперь мы можем найти значения x:

2x - 3 = 0

2x = 3

x = 3/2

Таким образом, решение уравнения 1) x = 3/2.

2. (x-3)/(x+5) - (x-9)/(x-1) = 48/[(x+5)(x-1)]

Сначала найдем общий знаменатель и упростим дроби:

[(x-3)(x-1) - (x-9)(x+5)]/[(x+5)(x-1)] = 48/[(x+5)(x-1)]

Распределите (-1) в числителе второй дроби:

[(x-3)(x-1) - (x² - 4x - 45)]/[(x+5)(x-1)] = 48/[(x+5)(x-1)]

Раскроем скобки в числителе и упростим:

[x² - 4x + 3 - x² + 4x + 45]/[(x+5)(x-1)] = 48/[(x+5)(x-1)]

Упростим числитель:

(48 + 3)/[(x+5)(x-1)] = 48/[(x+5)(x-1)]

Теперь уравнение выглядит как:

51/[(x+5)(x-1)] = 48/[(x+5)(x-1)]

Теперь умножим обе стороны на [(x+5)(x-1)], чтобы избавиться от дробей:

51 = 48

Это уравнение неверно. Таким образом, уравнение 2) не имеет решений.