Question

Выполните умножение многочленов (х+2)(2х+1)(2х-1); (х-3)(2х+1)(3х-1)​

Answer 1

(х+2)(2х+1)(2х-1)=(х+2)(4х²-1)=4х³-х+8х²-2=4х³+8х²-х-2

(х-3)(2х+1)(3х-1)=(2х²+х-6х-3)(3х-1)=(2х²-5х-3)(3х-1)=6х³-2х²-15х²+5х-9х+3=6х³-17х²-4х+3

Answer 2

Для умножения многочленов, вы можете воспользоваться методом распределения (или методом Фойстера).

Давайте умножим многочлены (x+2)(2x+1)(2x-1):

1. Сначала умножим первые два множителя (x+2) и (2x+1):

(x+2)(2x+1) = x(2x) + x(1) + 2(2x) + 2(1) = 2x^2 + x + 4x + 2 = 2x^2 + 5x + 2.

2. Теперь умножим полученное выражение на третий множитель (2x-1):

(2x^2 + 5x + 2)(2x-1) = 2x^2(2x) + 2x^2(-1) + 5x(2x) + 5x(-1) + 2(2x) + 2(-1) = 4x^3 - 2x^2 + 10x^2 - 5x + 4x - 2.

3. Сгруппируем подобные слагаемые:

4x^3 + (10x^2 - 2x^2) + (5x + 4x) - 5 - 2.

4. Упростим выражение:

4x^3 + 8x^2 + 9x - 7.

Теперь умножим многочлены (x-3)(2x+1)(3x-1):

1. Умножим первые два множителя (x-3) и (2x+1):

(x-3)(2x+1) = x(2x) + x(1) - 3(2x) - 3(1) = 2x^2 + x - 6x - 3 = 2x^2 - 5x - 3.

2. Теперь умножим полученное выражение на третий множитель (3x-1):

(2x^2 - 5x - 3)(3x-1) = 2x^2(3x) - 2x^2(1) - 5x(3x) + 5x(1) - 3(3x) + 3(1) = 6x^3 - 2x^2 - 15x^2 + 5x - 9x + 3.

3. Сгруппируем подобные слагаемые:

6x^3 + (-2x^2 - 15x^2) + (5x - 9x) + 3.

4. Упростим выражение:

6x^3 - 17x^2 - 4x + 3.

Итак, результаты умножения многочленов:

1. (x+2)(2x+1)(2x-1) = 4x^3 + 8x^2 + 9x - 7.

2. (x-3)(2x+1)(3x-1) = 6x^3 - 17x^2 - 4x + 3.