Question

Найдите p и q, если точка А (1;-2) является вершиной параболы: y=x²+2px+q

Answer 1

Объяснение:

$y=x^2+2px+q\ \ \ \ A(1;-2).\\y'=(x^2+2px+q)'=0\\2x+2p=0\ |:2\\x+p=0\\1+p=0\\p=-1.\\-2=1^2+2*(-1)*1+q\\-2=1-2+q\\q=-1.\ \ \ \ \Rightarrow\\y=x^2-2x-1.$

Ответ: p=-1    q=-1.

Answer 2

Дано уравнение параболы в форме вершины:

y = a(x - h)² + k

где (h, k) - координаты вершины.

В данном случае, a = 1, h = -p и k = q.

У вас дано, что вершина параболы находится в точке A(1, -2), поэтому:

-2 = 1(1 - (-p))² + q -2 = (1 + p)² + q -2 = 1 + 2p + p² + q

Мы также имеем уравнение параболы в общем виде: y = x² + 2px + q.

Сравнивая коэффициенты при x², x и свободный член, мы можем сделать следующие сопоставления:

1. a = 1, что соответствует a = 1, следовательно, p = 1.
2. 2px = 2px, что соответствует 2p = 2p, следовательно, p может быть любым числом.
3. q = q, что соответствует q = q, следовательно, q может быть любым числом.

Итак, мы имеем:

p = 1, q - любое число.

Таким образом, p = 1 и q - любое число.