Question

Решите уравнение:а) (х + 4) (х - 2)(х + 2) = 0б) 2(2x + 1)? - 8(x + 1)(x - 1) = 34​

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ (x+4)(x-2)(x+2)=0\\\\x+4=0\ \ \to \ \ x=-4\\\\x-2=0\ \ \ \to \ \ \ x=2\\\\x+2=0\ \ \ \to \ \ \ x=-2\\\\Otvet:\ \ x_1=-4\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=2\ .$

$b)\ \ 2(2x+1)^2-8(x+1)(x-1)=34\\\\2(4x^2+4x+1)-8(x^2-1)=34\\\\8x^2+8x+2-8x^2+8=34\\\\8x=34-2-8\\\\8x=24\\\\x=3\\\\Otvet:\ x=3\ .$

Answer 2

a) Давайте решим уравнение (x + 4)(x - 2)(x + 2) = 0:

1. Первый множитель: x + 4 = 0 x = -4

2. Второй множитель: x - 2 = 0 x = 2

3. Третий множитель: x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = -4, x = 2 и x = -2.

b) Давайте решим уравнение 2(2x + 1) - 8(x + 1)(x - 1) = 34:

Сначала упростим уравнение:

2(2x + 1) - 8(x + 1)(x - 1) = 34

Умножим множители:

4x + 2 - 8(x^2 - 1) = 34

Раскроем скобки:

4x + 2 - 8x^2 + 8 = 34

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону:

-8x^2 + 4x + 2 + 8 - 34 = 0

-8x^2 + 4x - 24 = 0

Разделим уравнение на -4 для упрощения:

2x^2 - x + 6 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -1 и c = 6. Подставим значения:

x = (-(-1) ± √((-1)² - 4(2)(6))) / (2(2))

x = (1 ± √(1 - 48)) / 4

Теперь вычислим дискриминант (выражение под корнем):

D = 1 - 4(2)(6) = 1 - 48 = -47

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня:

x = (1 ± √(-47)) / 4

x = (1 ± i√47) / 4

Таким образом, корни уравнения - это два комплексных числа:

x = (1 + i√47) / 4 и x = (1 - i√47) / 4.